解析：
切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：

显然左侧的截面面积不如右侧的截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的平分线，故切面三角形为等腰三角形。
棱长为1，则切面三角形中的另外两条边长为，于是根据勾股定理可知棱长上的高为，因此切面三角形的面积为。
故正确答案为B。