解析：
48岁男性患者（继发性甲亢的发病年龄多在40岁以上），颈增粗20年（提示甲状腺增大），近一年消瘦10公斤（甲亢患者处于高分解代谢状态），并有心悸（甲亢常见的临床表现）。体查：双侧甲状腺多个结节（提示存在甲状腺结节）。实验室检查：基础代谢率+31%（提示中度甲亢），2小时内甲状腺摄碘29%（正常2小时内甲状腺摄取¹³¹I量不超过人体总量的25%，提示甲亢）。综合该患者的病史、体查及实验室检查，该患者最可能的诊断是继发性甲亢（D对）。单纯性甲状腺肿（A错）和结节性甲状腺肿（B错）多见于女性，一般无甲亢症状。原发性甲亢（C错）常表现为双侧甲状腺弥漫性对称肿大，一般无甲状腺结节。甲状腺肿瘤（E错）一般无甲状腺肿大和甲亢症状，仅表现为甲状腺包块。