试题要求
(单选题)书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的
、
、
、
和
。问本次投票的有效率最高可能为多少?





答案解析
答案:B
解析:
假设共有100位观众,每名观众有一张投票,在票上写出相应作品的编号。则5幅作品的总得票数
。说明人均投票数为2.9票。
要使投票有效率(即有效票占比)最高,则让有效票的人均投票数尽可能靠近2.9票,取为一人2票;反之,无效票占比最低,则无效票的人均投票数尽可能远离2.9票,取为一人5票。
设有效票观众人数为
,无效票观众人数为
,则
,解得:
人,即有效率为
。
故正确答案为B。
假设共有100位观众,每名观众有一张投票,在票上写出相应作品的编号。则5幅作品的总得票数

要使投票有效率(即有效票占比)最高,则让有效票的人均投票数尽可能靠近2.9票,取为一人2票;反之,无效票占比最低,则无效票的人均投票数尽可能远离2.9票,取为一人5票。
设有效票观众人数为





故正确答案为B。
考点:最值问题
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