解析：
通过分析语境可知，景泰蓝早在元代就出现了，到景泰年间因为皇家的重视，景泰蓝迅速的有了很大名气。A项，“声名鹊起”形容知名度在短时间内迅速提高，强调从不出名到出名这一过程，能够体现出景泰年间皇家重视对景泰蓝名气提升的作用。
B项，“如日中天”指好像太阳正在天顶，比喻事物正发展到十分兴盛的阶段，体现不出皇家重视对景泰蓝名气的提升作用，应排除。
C项，“声名大噪”指名声广泛地传播开去，强调的是名声程度高，而原文强调的是从无到有的过程，故应排除。
D项，“享誉中外”指在国内外社会取得声誉，文中没有“国内外有名”的语境提示，应排除。
故正确答案为A。