解析：
患儿，咳嗽伴发高热后突然发病，表现为双眼上翻、肢体强直（持续1分钟），并且发作后没有任何神经系统的体征，符合高热惊厥的临床特点，应诊断为高热惊厥。（E对）。癫痫是由于脑部神经乱放电而引起，虽然也会有肢体强直的表现，但不会有发热以及上感史，因此不能诊断为癫痫（A错）。低钙惊厥一般是由维生素D缺乏性佝偻病引起，所以会有血钙降低以及骨骼的改变等特殊体征（B错）。中毒性脑病和化脓性脑膜炎发生惊厥后一定会有神经系统的后遗症，而该患儿神经系统无异常，故不能诊断为中毒性脑病（C错）和化脓性脑膜炎（D错）。