（主观题）（本小题10 分，可以选用中文或英文解答，如使用英文解答，须全部使用英文，答题正确的，增加 5 分，最高得分为 15 分。）甲系 A 公司业务员，负责 A 公司与 B 公司的业务往来事宜。2014 年 2 月，甲离职，但 A 公司并未将这一情况通知 B 公司。2014 年 3 月 3 日，甲仍以 A 公司业务员的名义到 B 公司购货，并向 B 公司交付了一张出票人为 A 公司、金额为 30 万元的支票，用于支付货款，但未在支票上记载收款人名称。之后，甲提走货物。后查明，支票上所盖 A公司公章及其法定代表人人名章均系甲伪造。
B 公司于 2 月 20 日与公益机构 C 基金会签订书面协议，约定捐赠 30 万元用于救灾。3 月 4 日，B 公司将该支票交付 C 基金会，但未在支票上作任何记载。
3 月 5 日，C 基金会为支付向 D 公司购买救灾物品的货款，将自己记载为收款人后，将支票背书转让给 D 公司。
3 月 6 日，D 公司将该支票背书转让给 E 公司，用于购买生产原料。后发现，E 公司向 D 公司出售的原料存在严重质量问题。
3 月 10 日，E 公司将支票背书转让给 F 大学，用于设立奖学金。
3 月 11 日，F 大学向支票所记载的付款银行请求付款时，银行发现支票上 A 公司及其法定代表人的签章、印章系伪造，遂拒绝付款。
F 大学先后向 D、E 公司进行追索，均遭拒绝。后 F 大学又向 C 基金会追索，C 基金会向 F 大学承担票据责任后，分别向 B 公司和 A 公司追索，均遭拒绝。
根据上述内容，分别回答下列问题：
（2）C 基金会向 F 大学承担票据责任后，是否有权向 B 公司进行追索？是否有权要求 B 公司继续履行赠与义务？并分别说明理由。