解析：
第一步：抓住定义中的关键词。“过程性职业认同”的关键词强调“自己经历”“逐渐发展的”“认同自己职业角色”“过程”。第二步：逐一判断选项。A项中老张“几十年如一日”，说明每天都如此，没有体现“从自己的经历中逐渐发展”。故A项错误；B项中李老师是为自己获奖而感到自豪，不是对职业角色本身的认同，也没有体现“从自己的经历中逐渐发展”。故B项错误；C项中老党员的模范事迹不属于小赵自己的经历，且党员不是一种职业。故C项错误；D项中陈医生行医是自己经历，“救死扶伤”属于职业角色，“多年”“从字面意思转变为人生追求”表明是一个逐步发展的过程，符合定义要件。
故正确答案为D。