解析：
咳嗽变异型哮喘亦由气道高反应性引起多种细胞与细胞组分共同参与的气道慢性炎症性疾病。支气管舒张剂可缓解支气管痉挛使咳嗽缓解，是咳嗽变异型哮喘的基本诊断条件（E对）。咳嗽经抗生素治疗有效（C错）说明是细菌感染引起的咳嗽，而非哮喘。有个人或家庭过敏史（D错）是哮喘的发病机制之一，不是诊断基本条件。咳嗽持续（A错）需要＞4周，咳嗽反复发作（B错）需排除其他原因才能作为诊断基本条件。