解析：
本题考查成语和实词的混搭填空。本题的切入点为第二空，文中说“改善睡眠可连带对另外一种病起到治疗作用”，也就是说一件事得到两种好处，即一石二鸟，原意为扔一颗石子打到两只鸟，故第二空选填“一石二鸟”；“釜底抽薪”的意思是把柴火从锅底抽掉，比喻从根本上解决问题；“投石问路”原指夜间潜入某处前，先投以石子，看看有无反应，借以探测情况，比喻进行试探；“正本清源”的意思是从根本上整顿，从源头上清理，比喻从根本上加以整顿清理，均不合语境。
再看第一空，通过后面改善睡眠状态所起到的功效可知，睡眠障碍与疾病紧密相关，“难以割裂”可以表达出这种紧密的关系。
故正确答案为A。