解析：
本题考查地球重力加速度变化所产生的影响。地球引力是因地球本身质量而具有的引力。重力加速度是一个物体在受重力作用的情况下所具有的加速度，用表示。假如地球的引力减小一半，即变为原来的一半。
A项错误，鱼在水中所受的压强公式为，在相同水深下，当变为原来的一半时，鱼受到的压强为原来的一半。
B项正确，变化前后，船始终处于二力（船所受浮力和重力）平衡状态，且船的质量不变，由二力平衡条件可知，即，根据简单的数学计算可知，在公式两边直接消掉，对结果不产生影响，因此船的吃水深度也不变。
C项错误，体重计称的是人的体重，计算公式为，当变为原来的一半时，人的体重变为原来的一半。
D项错误，人举起石头要克服重力做功，其公式为：。当和不变，变为原来的一半时，可举起重物的质量，变为原来的2倍。
故正确答案为B。