解析：
本题考查生物常识。
人体内血液循环分为两大部分，体循环和肺循环。体循环是指血液由左心室进入主动脉，再流经全身的各级动脉、毛细血管网，各级静脉，最后汇集到上、下腔静脉，流回右心房的循环途径。
肺循环是指血液由右心室进入肺动脉，流经肺部的毛细血管网，再由肺静脉流入左心房的循环途径。体循环和肺循环同时进行，并且在心脏处汇合在一起，组成一条完整的循环途径。
本题中药物从上肢静脉随血液流入，进入右心房，然后到右心室，经过肺循环进入左心房，再到左心室进入体循环，经过主动脉，各级动脉，最后到达扁桃体毛细血管（患处）。具体途径见下图：

故正确答案为D。