解析：
将选项逐一代入，判断各选项前后部分的逻辑关系。
A项：“故人西辞黄鹤楼”出自李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》，表达的是送别之情，与“出游”无关，“越王勾践破吴归”出自李白的《越中览古》，是一篇“怀古”之作，前后逻辑关系不一致，排除；
B项：“故人西辞黄鹤楼”表达的是送别之情，不是黄鹤楼这个“场所”，“千古兴亡多少事”出自辛弃疾的“怀古”之作《南乡子·登京口北固亭有怀》，前后逻辑关系不一致，排除；
C项：“故人西辞黄鹤楼”表达的是“送别”之情，“折戟沉沙铁未销”出自唐代诗人杜牧的《赤壁》，表达的是“怀古”之情，前后逻辑关系一致，当选；
D项：“西出阳关无故人”出自王维的《送元二使安西》，表达的是“离别”之情，与“怀古”无关，前后逻辑关系不一致，排除。
故正确答案为C。