解析：
第一步：找出论点和论据。
论点为：如果“存在无数多个之差小于7000万的素数对”这个结果成立，那么将是数论发展的一项重大突破。
第二步：逐一分析选项。
要加强题干，需要在“存在无数多个之差小于7000万的素数对”与“数论发展的一项重大突破”之间建立联系。
A项谈华人讲师的资历，与论点无关；
B项素数证明过程还很漫长无法证明题中的结果一旦成立是否是重大突破，无法加强；
C项说明“存在无数多个之差小于7000万的素数对”这个结果是第一次有人正式证明，即之前未正式出现过，则说明这项结果一旦成立确实是数论发展的一项重大突破，支持了题干观点的成立；
D项很大距离无法证明题中结果成立是否对数论发展有意义，无法加强。
故正确答案为C。