试题要求
(单选题)园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?
答案解析
答案:D
解析:
假设组成的实心正三角形每个边有个花盆,则原有花盆数量为。减少4盆后,数量为,可组成一个实心正方形(每个边至少2个花盆),可判定其为平方数。要想最外层花的盆数少,则原有花盆数应尽可能少,即的值应尽可能小,取值验证。
若,为非整数,排除;
若,为非整数,排除;
若,为非整数,排除;
若,为非整数,排除;
若,为9,满足。此时原有花盆。
当花盆共有40个时,设实心矩形长宽,则。要让最外层的花盆数最少,即长宽和最少。根据数学知识“当为定值时,与越接近,其和越小”,则当、时,其长宽和最小。
对最外层花盆计数时,每个端点的花盆会重复计数,故最外层的。
故正确答案为D。
假设组成的实心正三角形每个边有个花盆,则原有花盆数量为。减少4盆后,数量为,可组成一个实心正方形(每个边至少2个花盆),可判定其为平方数。要想最外层花的盆数少,则原有花盆数应尽可能少,即的值应尽可能小,取值验证。
若,为非整数,排除;
若,为非整数,排除;
若,为非整数,排除;
若,为非整数,排除;
若,为9,满足。此时原有花盆。
当花盆共有40个时,设实心矩形长宽,则。要让最外层的花盆数最少,即长宽和最少。根据数学知识“当为定值时,与越接近,其和越小”,则当、时,其长宽和最小。
对最外层花盆计数时,每个端点的花盆会重复计数,故最外层的。
故正确答案为D。
考点:计数模型问题
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