试题要求

(单选题)园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?

A. 28

B. 26

C. 24

D. 22

答案解析

答案:D
解析:
假设组成的实心正三角形每个边有个花盆,则原有花盆数量为。减少4盆后,数量为,可组成一个实心正方形(每个边至少2个花盆),可判定其为平方数。要想最外层花的盆数少,则原有花盆数应尽可能少,即的值应尽可能小,取值验证。
为非整数,排除;
为非整数,排除;
为非整数,排除;
为非整数,排除;
为9,满足。此时原有花盆
当花盆共有40个时,设实心矩形长,则。要让最外层的花盆数最少,即长宽和最少。根据数学知识“当为定值时,越接近,其和越小”,则当时,其长宽和最小。
对最外层花盆计数时,每个端点的花盆会重复计数,故最外层的
故正确答案为D。
考点:计数模型问题