解析：
定位“正确打开方式”所在分句，破折号对其进行解释说明，后文指出故宫文物“在云端，在数字博物馆里，在创意用品中”，接着用“更为重要的是”强调其“走进了寻常百姓家”。尾句指出故宫文物从皇家私藏到社会共享，使得人与物的关系更接近共有共享的理念。文段意在指出故宫文物境遇的改变有赖于多渠道的共有共享，走进了寻常百姓家，拉进了与公众的距离，密切了与公众的联系。故“正确的打开方式”可对应A项“密切与公众的联系”。
B项，“拓宽传统文化宣传渠道”无中生有，且该项未提及“公众”，非“正确的打开方式”所指内容，排除；
C项，“新解读”无中生有，且该项未提及“公众”，非“正确的打开方式”所指内容，排除；
D项，“互联网”只是“多层次、多渠道”的共享方式中的一种，片面，排除。
故正确答案为A。